Wydział Matematyki Stosowanej

Nasz absolwent dr Karol Duda otrzymał wyróżnienie w Międzynarodowej Nagrodzie im. Stefana Banacha za wybitną pracę doktorską w dziedzinie nauk matematycznych. Tytuł rozprawy doktorskiej to „Dynamika i Obliczalność w Geometrycznej Teorii Grup”. Promotorem był prof. dr hab. Aleksander Iwanow oraz dr Damian Osajda. Więcej informacji można znaleźć na stronie konkursu.

Serdecznie gratulujemy i życzymy dalszych sukcesów!

Wywiad z dr Karolem Dudą:

Dr Karol Duda jest absolwentem kierunku Matematyka. Pracował także przez rok na naszym Wydziale Matematyki Stosowanej przed przejściem do szkoły doktorskiej Uniwersytetu Wrocławskiego.

- Dobrze wspominam te studia, zwłaszcza, że moja żona również jest absolwentką tego kierunku, a poznaliśmy się w ich trakcie – wspomina dr Karol Duda. - Również pod względem pracy naukowej to był dobry dla mnie czas, w szczególności współpraca z moim głównym promotorem - prof. Aleksandrem Iwanowem. Miałem niesamowite szczęście, że prof. Iwanow przeniósł się na Politechnikę Śląską z Uniwersytetu Wrocławskiego w trakcie moich studiów licencjackich. Współpraca z nim, trwająca od studiów magisterskich, miała gigantyczny wpływ na mój rozwój naukowy.

Absolwent naszej Uczelni przyznaje, że ważny dla niego był także Indywidualny Program Studiów realizowany na Politechnice Śląskiej.

- Pozwalał na dostosowanie programu studiów do potrzeb studenta. Dzięki temu mogłem zdobywać wiedzę z wybranej przez siebie dziedziny matematyki, niezależnie od tego jaką specjalność i przedmioty wybrała większość roku. Część z przedmiotów, na które uczęszczałem, była prowadzona specjalnie dla mnie – wspomina dr Karol Duda.

Tytuł nagrodzonej rozprawy doktorskiej to „Dynamika i Obliczalność w Geometrycznej Teorii Grup”. Jej promotorami byli prof. dr hab. Aleksander Iwanow oraz dr Damian Osajda. Dotyczy ona dwóch obszarów badań w geometrycznej teorii grup.

- W pierwszej części rozprawy badane są obliczalne aspekty średniowalności. Jest to kontynuacja badań prowadzonych w pracy magisterskiej napisanej na Politechnice Śląskiej. Temat jest ściśle związany ze słynnym paradoksem Banacha-Tarskiego głoszącym, że trójwymiarową kulę można "rozciąć" na skończoną liczbę części, a następnie - używając wyłącznie przesunięć i obrotów - złożyć z tych części dwie kule o takich samych promieniach, jak promień kuli wyjściowej – tłumaczy autor rozprawy doktorskiej. - Wyniki tej części rozprawy dotyczą istnienia algorytmów wyznaczających rozkłady paradoksalne różnych struktur, jak również algorytmów powiązanych z tzw. geometryczną hipotezą von Neumanna, czyli wyznaczających podział pewnych przestrzeni na tzw. d-regularne drzewa.

Druga część dotyczy lokalnie eliptycznych działań grup na tzw. kompleksach małych skreśleń, czyli jednego z przykładów przestrzeni o niedodatniej krzywiźnie. 

- Główny wynik tej części rozprawy mówi, że grupy o prezentacji małych skreśleń nie posiadają nieskończonych podgrup torsyjnych – tłumaczy dr Karol Duda. - Wynik ten był w szczególności wyróżniony przez recenzentów rozprawy. Jest to odpowiedź na problem, który był otwarty od wielu lat. Sam wynik jest wnioskiem z ogólniejszego twierdzenia udowodnionego w rozprawie, o lokalno-globalnym zachowaniu punktów stałych dla działań grup na kompleksach małych skreśleń. Kolokwialnie mówiąc, weźmy pewien zbiór działań na pewnej przestrzeni. Jeżeli działania są "porządne", czyli przykładowo są odbiciami bądź obrotami i mamy lokalne punkty stałe, tzn. każde z tych działań stabilizuje jakiś punkt przestrzeni, to istnieje globalny punkt stały, stabilizowany przez wszystkie te działania.

Laureat przyznaje, że wyróżnienie w konkursie nie jest dla niego zaskoczeniem.

- W ciągu ostatnich dwóch lat wielu matematyków z mojej dziedziny wyraziło bardzo pozytywne opinie o moich wynikach, więc miałem nadzieję, że jury konkursu również je doceni – komentuje absolwent Politechniki Śląskiej. - Oczywiście jest to dla mnie ważny sukces, zwłaszcza, że w najbliższych latach ta nagroda będzie istotnie zwiększała szanse moich aplikacji o granty oraz stanowiska typu postdoc, nim moje wyniki zostaną opublikowane w prestiżowych czasopismach, co w przypadku matematyki często zajmuje kilka lat.